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黑龙江2020高考理科数学真题答案解析 黑龙江理数试题及参

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又是一年高考时, 7日是黑龙江高考日的首日,黑龙江省18.3万人参加高考。人生是一场路途遥远的旅行,注定要经历很多艰险,而高考只是最初遇到的山峰,或者是舟行水上的一个浪头亲爱的同学,请你们放下所有的包袱,放下所有的担心和恐惧,面带微笑走进考场,拿起饱蘸多年汗水和心血的笔,写下未来,写下勇气。

备注:2020全国二、II卷(甲卷)数学高考试卷适用范围:甘肃、青海 内蒙古 黑龙江 吉林 辽宁 宁夏 新疆 陕西 重庆

数学考试时间为7月7日15:00-17:00。闽南网()将在2020高考考试全部结束后,同步转发由各省考试院官方发布的试题及官方标答,方便考生对答案估算成绩,大家可以Ctrl + D先收藏网址,以便第一时间收到通知。

高考试卷权威解析丨数学乙卷:应用性创新性选拔性较强

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7日,全国高考数学科目结束,东北网记者第一时间采访到哈三中高三数学组备课教师王秋燕、张妮、张越,请他们对高考数学全国乙卷进行解析。

他们说,2022年高考数学全国乙卷的命题,充分体现了“价值引领、素养导向、能力为主、知识为基”的高考评价理念。围绕教材,紧扣考纲,稳中求变,文理科难度均有所提升。试题既考查了考生对数学基础知识、基本方法和基本数学思想的掌握情况,又考查了学生的数学基本素养以及考生分析问题、应用数学知识灵活解决问题的能力。

从试题总体来看,知识覆盖全面,重点突出,“三角函数”、“数列”、“立体几何”、“概率统计”、“解析几何”、“函数与导数”六大板块依旧是考查重点,体现了“主干知识频繁考、重点知识重点考”的原则,如理科第8题、第14题,侧重考查基本量的计算,注重通性通法,适当应用解题技巧,对答案进行了一定的开放性设计。理科第12题和第16题、文科第11题和第16题考查函数的综合性质,都是教学中重点强调、考前反复训练的常规问题,考查形式有新意,考查了考生的数学思维能力、运算求解能力、空间想象能力、数形结合的思想以及数学的应用意识,注重对考生的基础知识的考查,以及运用基础知识进行分析、设计、解决问题的能力。

今年的高考数学试题保持了以往高考试卷的结构特点,但同时稳中求变,程序框图再次亮相,难度有所增加。文理科试题在选择题、填空题的内容和形式上有一定差异,命题十分新颖,考查解题方法的多样性。

解答题在命题顺序和考查难度上进行了动态设计。第17题考查解三角形,命题角度创新,第一问比第二问难度略大,方法灵活,考生在答题时要注意答题策略的选取;文、理科18题考查的立体几何第一问比较常规,第二问要注意逻辑表达严谨规范;文、理科第19题以生态环境建设为背景,考查学生应用统计的基本知识和基础方法解决实际问题的能力,对数据处理与数学运算素养也作了相应的考查,本题需要学生会进行公式变形,计算量比较大,与新课标中对统计部分的要求有所提高相吻合,对学生解题的心理素质要求较高,选拔性较强;第20题运算量较大,考查韦达定理的应用,突破难点在于猜出定点,先猜后证更易于解决问题;第21题文理科导数第一问较基础,第二问均考查函数零点,理科以指数函数和对数函数为载体,难度较大,具有选拔性。

数学试卷选取我国科技发展与进步中取得的重要成就作为试题背景,体现数学的应用价值和时代特征。全国乙卷理科第4题以嫦娥二号卫星在完成探月任务后,继续进行深空探测成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星为情境,考查学生综合应用数列、函数、不等式等基本知识观察问题、分析问题和解决问题的能力,考查考生的数学应用素养。文理科第19题以生态环境为背景,通过数学模型,考查学生整理和分析信息的能力,考查学生利用信息、整合信息、处理数据并且解决问题的能力。体现了数学在解决实际问题中的重要作用和应用价值,突出了高考改革中加强应用性的特点。

考查考生的数学阅读理解能力。如理科第10题以概率为背景,贴近生活,考查学生的理解能力、探究能力,体现了逻辑推理这一核心素养。

据介绍,2022年高考数学全国乙卷特别重视难度和思维的层次性,解题方法的多样性,给学生提供多种分析问题和解决问题的途径,体现数学学科的综合性、创新性,思维的深刻性、灵活性,方法的探究性、创造性,发挥了数学学科高考的选拔性功能。

王秋燕,哈三中高三数学教师,党员,毕业于东北师范大学数学与应用数学专业,哈三中教育科研骨干教师,数学竞赛优秀教练员,“四有好老师”,优秀党员,参编多本数学书籍编撰工作,多篇论文、课件获国家省市奖项。

张妮,哈三中数学一级教师,华东师范大学硕士研究生,骨干教师,高三命题组组长,参编多本数学书籍,多篇论文获省市一等奖。

张越,哈三中高三数学教师、班主任,毕业于东北师范大学数学系,数学竞赛教练员,获市青年教师教学竞赛一等奖,省青年教师竞赛二等奖。

以黑龙江省为例探讨高考函数类试题分布和考点类型

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函数是高中数学的重要组成部分,同时也是高考考查的重点模块.每一年的高考试卷都有函数试题,题型分布在选择题、填空题以及解答题.可以说函数知识点占据了全国高考卷的半壁江山.函数是初中数学与高中数学的重要衔接,因为函数具有较强的网络交汇能力,它在与传统内容的结合上,从无到有,从弱到强,无论在深度上还是广度上都在逐渐加强.在高考试卷中,一般是通过函数试题来考查考生观察的能力和构造的能力,从中可以看出,将函数与传统内容有机结合起来设问,使得试题更加新颖别致,不仅仅融汇了众多数学知识,而且也融入了丰富的数学思想方法。

黑龙江地区从2007年开始课改,至今已有12个年头,2019年又将迎来新一轮的课程改革.在这12年里高考试题也随着课程改革而发生变化,自2010年起黑龙江地区高考文理科数学采用新课标卷,将数列解答题与解三角形解答题交替出现在第一道大题的位置,并且增加了几何证明选讲、极坐标与参数方程、不等式选讲三道选做题.但是对函数的考察没有太大的变化.所以笔者选择以黑龙江地区2007-2018年高考数学文理科共24套试卷为研究样本,研究2017版《普通高中数学课程标准》中的函数及应用.函数及应用试题分布如下表2-1:

在这24套高考试卷中,基本初等函数部分考察了39道填选题、三角函数部分考察了42道填选题、导数部分考察了23道填选题、24道解答题.单独考察函数部分知识的题型分值平均为34. 33分,占据了高考试卷总分数的五分之一文科试卷函数试题的分值平均为34. 83分,理科试卷函数试题的分值平均为33. 83分.如下表2-2

文科试卷对函数部分的考察比例相对稳定,保持在35分上下.而理科试卷的浮动相对剧烈,可以更清晰的显示出高考试题对函数部分考察比例的趋势.

根据表2-2我们可以清晰地发现高考数学理科试卷对函数部分的考察分值在2007-2011年一直处在比较高的位置.尤其是在黑龙江地区改用新课标卷的2010年更是达到了47分.而在2018年高考理科试卷中函数部分的分值经历了6年的低谷又迎来了高峰.这样的时间节点不难让我们联想到课程改革对函数部分知识考察比例的影响.函数知识具有多样性、基础性,在课程改革的前后增加对函数知识点的考察可以增加出题人员的选择,减少教师、学生对试题变化带来的困扰.这也是笔者选择研究高考函数试题的重要原因.

在这24套样本试卷中,基本初等函数都以选择题和填空题的形式来考察.其中对函数奇偶性的考察频次是最多的,出现了14次,对数函数8次,函数图像7次,对数运算6次,单调性4次.鉴于导数可以刻画函数的单调性,分流了大部分的单调性试题.所以函数的奇偶性、单调性以及对数函数是本模块的考察重点.

从表2-3中发现单独考察一个知识点的试题为21道,比考察多个知识点的试题多.但是单独考察一个知识点的试题大多集中在2007-2009年的高考试卷中,在2010年采用新课标卷以后,考察多个知识点的试题比例就大大的增加了,试题的难度与综合性都相应增大,逐渐使函数的考察方向由单一向复合转变.

三角函数一般都以选择题和填空题的形式出现在高考中.主要考察两个大方向,一是利用三角函数恒等变换化简复杂的三角函数式并以此解决问题,二是三角函数的图像与性质.如下表2-4

其中出现频次最多的考点是利用三角恒等变换化简求最值,共出现了11次.三角函数恒等变换与辅助角公式均出现10次(由于辅助角公式没有出现在教材与课程标准中,所以从三角函数恒等变换中单独罗列出来,后续再做细致研究).三角函数性质共考察了13次,其中单调性7次,周期性3次,奇偶性2次,对称性1次.三角函数的图像考察了6次,图像的变换考察了3次.

和基本初等函数一样,在2010年采用新课标卷以后,诱导公式以及同角基本关系就不再单独出题,而是融合于其他试题一起考察,增加了三角函数的考察难度与综合性,使考察目标由掌握基础知识、基本技能升华为具备基本思想与基本活动经验.

其中有14道试题考察的是利用导数的性质求解过定点的切线道试题是利用导数刻画函数的单调性,3道求函数的极值,还有3道考察的积分.导数解答题往往占据着高考压轴最后一道大题的位置,都是运用导数的正负来描述原函数的单调性,进而求解出函数的极值、最值,以及证明恒成立问题等等.看似简单的过程,实则需要考生函数导数的基本功十分扎实,拥有一定的计算能力、分析能力.可以说导数解答题是整套高考试卷中对学生综合能力要求最高的一道试题.

函数作为高中数学课程的主线,高考考察的重点,具有重要的研究意义.从“四基”的角度来解读高考试题中的函数,是研究高中函数教学的新方向,具有时代性与创新性.从基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验四个层面来解读高考试题中的函数,可以让学生更容易理解自己掌握函数知识的程度,可以让教师有的放矢地针对学生的薄弱环节进行教学,具有事半功倍的效果.

【2018黑龙江高考数学试题解读】哈师大附中王海燕:考察高中数学主干知识

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东北网6月7日讯(记者 王春颖) 7日,2018年高考首日考试结束。记者在考后采访到了哈尔滨师范大学附属中学数学老师王海燕。王海燕老师告诉记者,2018年数学理科试题与去年相比整体难度不大,绝大部分考题是常规题型,常见问法,给考生一种似曾相识的感觉。整张试卷集中考察了高中数学的主干知识和高频考点,主要表现为:对基础和数学能力的考察,继承了往年试题的传统;在题型设置方面,平稳中有变化;在加强数学应用意识和创新意识的培养方面,变化中有创新;对规范和严密性考察,绵里藏针。

王海燕老师说,今年的试卷在函数、立体、解析、概率统计、三角和数列等部分的考察继承了往年的传统,函数共考察27分,立体共考察22分,解析共考察22分,概率统计17分,三角共考察15分,数列共考察12分,总计115分。

在题型设置方面,今年的试卷在平稳中存在一些变化。比如小题中没有考察三视图,课改10年以来,这是第一年没考三视图,当然这也许和新一轮课改中将要删除三视图有关;第16题以求圆锥体侧面积的形式考察了旋转体轴截面、线面角、正弦定理等知识的综合运用,在知识点的相互联系上有一定的变化;还有一个较大的变动:大题中19题以往考立体几何今年考察了解析几何, 20题以往考察解析几何今年考了立体几何,考察内容互换了,同时,解析几何难度明显下降,而立体几何难度相对较大,主要体现在规范性要求高和计算量增大上。

今年的概率小题第8题以哥德巴赫猜想为背景,考察古典概型知识的运用,背景充满了数学文化的韵味,又新颖独特;大题第18题,以生活中大家比较关注的环境问题为背景,考察对统计概念的理解,第二问以开放的情景进一步考察了学生对统计知识的运用,即突出了数学的应用价值,又体现了创新意识的重要性。

王海燕老师表示,虽然整张试卷难度不大,但用心研究会发现,想打高分甚至满分并不容易。比如:20题(2)首先要由已知二面角得到M点的坐标,再利用M点的坐标计算线面角,这一过程中对同学们的书写规范、计算速度和准度都有较高的要求;22题(1)看起来不难,但很容易出现严密性方面的疏漏,直线的参数方程化为直角坐标方程的过程中如果引入正切值表示斜率,那么很容易丢掉倾斜角为直角的特殊情况,易被扣分;21题(2)常规解法为分类讨论,其中对0<a<0.5的讨论比较有难度,想要严密完整解答也是比较难的,这道题在数学尖子生中有一定的区分度。