高考数学试题及答案(理科)

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8.(5 分)(2015•山东)已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服 从正态分布 N(0,3), 从中随机抽取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为( ) (附:若随机变量 ξ 服从正态分布 N(μ ,σ ),则 P(μ ﹣σ <ξ < μ σ )=68.26%,P(μ ﹣2σ

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.(5 分)(2015•山东)观察下列各式:

12.(5 分)(2015•山东)若“∀ x∈[0,],tanx≤m”是真命题,则 实数 m 的最小值为.

15.(5 分)(2015•山东)平面直角坐标系 xOy 中,双曲线)的渐近线)交于点 O, A,B,若△OAB 的垂心为 C2 的焦点, 则 C1 的离心率为 .

(Ⅱ)在锐角△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 f() =0,a=1,求△ABC

19.(12 分)(2015•山东)若 n 是一个三位正整数,且 n 的个位数字 大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称 n 为“三位递增数”(如 137,359,567 等).在某次数学趣味活动中,每位参加者需从所有的“三 位递增数”中随机抽取 1 个数,且只能抽取一次,得分规则如下:若抽取的 “三位递增数”的三个数字之积不能被 5 整除,参加者得 0 分,若能被 5 整 除,但不能被 10 整除,得﹣1 分,若能被 10 整除,得 1 分. (Ⅰ)写出所有个位数字是 5 的“三位递增数”;

20.(13 分)(2015•山东)平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C:=1 (a>b>0)的离心率为,左、右焦点分别是 F1,F2,以 F1 为圆心以 3 为 半径的圆与以 F2 为圆心以 1 为半径的圆相交,且交点在椭圆 C 上. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设椭圆 E:=1,P 为椭圆 C 上任意一点,过点 P 的直线;m 交椭圆 E 于 A,B 两点,射线 PO 交椭圆 E 于点 Q. (i)求的值; (ii)求△ABQ 面积的最大值.

221.(14 分)(2015•山东)设函数 f(x)=ln(x1)a(x﹣x), 其中 a∈R, (Ⅰ)讨论函数 f(x)极值点的个数,并说明理由;

2.(5 分)(2015•山东)若复数 z 满足=i,其中 i 为虚数单位,则 z= ( )

3.(5 分)(2015•山东)要得到函数 y=sin(4x﹣)的图象,只需将 函数 y=sin4x 的图象

7.(5 分)(2015•山东)在梯形 ABCD 中,∠ABC=,AD∥BC, BC=2AD=2AB=2,将 ) 8.(5 分)(2015•山东)已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服 从正态分布 N(0,3), 从中随机抽取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为( ) (附:若随机变量 ξ 服从正态分布 N(μ ,σ ),则 P(μ ﹣σ <ξ < μ σ )=68.26%,P(μ ﹣2σ <ξ <μ 2σ )=95.44%) 2 2

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